資産を組み合わせた場合のリスク計算 (投資信託ガイドー初心者向けに徹底解説！)

　「信頼できる期待リターン・予測リスクのデータ取得方法」で、信頼できるデータの入手方法を解説しました。これで、１種類の資産に投資する場合の―リスク数値を、入手できるようになりました。

　ただ、複数の資産を組み合わせて投資すると、リスクの数値が変わってしまいます。なぜなら、複数の資産を組み合わせて投資すると、リスクが軽減されるからです。なぜ、リスクが軽減されるかというと、（１）値動きの異なる資産を―組み合わせて投資すると、リスクが軽減されます*が、（２）資料（＝年金の運用機関のデータ）に記載されている4資産（国内債券・国内株式・外国債券・外国株式）は、全て値動きの異なる資産だからです。
* 値動きの方向の違いにより、軽減の効果は異なる。（値動きが反対に近いほど、リスク軽減の効果は大きくなる。）

　しかし、資産を組み合わせると、リスクの数値が変わってしまうとしても、心配はいりません。なぜなら、複数の資産を組み合わせた場合の―リスク数値は、計算で求めることができるからです。では、どうやって計算するのでしょうか？

　組み合わせた資産全体の分散を計算し、計算結果を標準偏差（＝リスク）に変換します。具体的な計算手順は、以下です。なお、ここでは、2つの資産を組み合わせた場合と、3つの資産を組み合わせた場合とを、解説していきます。

２つの資産（資産A・資産B）を組み合わせたときのリスクの計算方法
３つの資産（資産A・資産B・資産C）を組み合わせたときのリスクの計算方法

２つの資産（資産A・資産B）を組み合わせたときのリスクの計算方法

あ．	Aの投資割合・Aのリスクの各2乗を掛け合わせ、Bの投資割合・Bのリスクの各2乗を掛け合わせ、最後に全て足す。
い．	2と資産Aの投資割合とリスク、資産Bの投資割合とリスク、AとBの相関係数をかけたものを―"あ"に加える。
う．	"い"を標準偏差に変換する。（＝"い"の平方根を求める。）

図：2資産を組み合わせた場合のリスク計算**

以下は、国内株式と、外国株式を組み合わせた場合（投資割合は、国内株式50%・外国株式50%）のリスクの計算例です。
0.5^2*0.2215^2+0.5^2*0.1959^2
+2*0.5*0.2215*0.5*0.1959*0.27=0.02772（分散）
　→標準偏差に変換 √0.02772＝0.167　16.7%（標準偏差＝リスク）

３つの資産（資産A・資産B・資産C）を組み合わせたときのリスクの計算方法

ア．	Aの投資割合・Aのリスクの各2乗を掛け合わせ、Bの投資割合・Bのリスクの各2乗を掛け合わせ、Cの投資割合・Cのリスクの各2乗を掛け合わせ、最後に全て足す。
イ．	2と資産Aの投資割合とリスク、資産Bの投資割合とリスク、AとBの相関係数をかけたものを―"ア"に加える。
ウ．	2と資産Aの投資割合とリスク、資産Cの投資割合とリスク、AとCの相関係数をかけたものを―"イ"に加える。
エ．	2と資産Bの投資割合とリスク、資産Cの投資割合とリスク、BとCの相関係数をかけたものを―"ウ"に加える。
オ．	"エ"を標準偏差に変換する。（＝"エ"の平方根を求める。）

図：3資産を組み合わせた場合のリスク計算**

以下は、国内株式・外国株式・外国債券を組み合わせた場合（投資割合は、国内株式40%・外国株式30%・外国債券30%）のリスクの計算例です。
0.4^2*0.2215^2+0.3^2*0.1325^2+0.3^2*0.1959^2
+2*0.4*0.2215*0.3*0.1959*0.27
+2*0.4*0.2215*0.3*0.1325*-0.25
+2*0.3*0.1325*0.3*0.1959*0.56=0.01655（分散）
　→標準偏差に変換 √0.01655＝0.129　12.9%（標準偏差＝リスク）

※ 上記の計算式に使った数値（リスク・相関係数）は、以下のサイト資料から入手しました。
基本ポートフォリオの検証について（リンク切れ）

** 砺波元　『資産運用のパフォーマンス測定』　金融財政事情研究会、2000年、241-244頁を参考。